Монография о теории классификации

В монографии В.В.Омельченко рассматривается общая теория классификации, базирующаяся на аксиоматическом подходе к определению фундаментальных понятий тождества и различия.
Первая часть монографии посвящена рассмотрению основ системологии познания реальной действительности, фундаментом которых является классификация, а также исследованию философских аспектов проблемы систематизации познания в целом.
Вторая часть монографии посвящена рассмотрению теоретико-множественных оснований классификации, включая исследование аксиоматических основ теории классификации и разработку структурно-бинарного подхода к описанию и представлению объектов, процессов или явлений.
Монография предназначена для научных работников и специалистов, использующих в своей деятельности методы обобщения и классификации, в том числе интересующихся вопросами анализа данных и систематизации объектов, процессов или явлений произвольной природы. Монография может быть полезна для преподавателей и студентов университетов, изучающих философию, логику, теорию управления, информатику, распознавание образов, идентификацию, кластер-анализ и другие междисциплинарные вопросы.

К сожалению, за пределами рассмотрения в монографии остались такие ключевые понятия в современной объектно-ориентированной IT-индустрии, как - основание классификации и полиморфизм классификации. Однако, это упущение может быть восполнено на основании результатов многочисленных прикладных исследований.

Математически более строгое изложение вопросов отношений, отображений и множеств, но достаточное для понимания проблем теории классификации, можно найти в монографии А.Ахо и Дж.Ульмана "Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции".


Терминология

Гносеология	Процесс познания, как таковой.
Дефиниция	Дефиниция или определение. Определение - это в самом общем смысле познавательная логическая операция, посредством которой осуществляется раскрытие содержания понятия. При этом Класс в классификации - аналог Понятия в дефиниции.
Класс	Совокупность объектов конечная или бесконечная, выделенная по общему для них признаку (свойству или отношению), мыслимая как нечто целое. Объекты, составляющие Класс, называются его элементами.
Классификация	Часть логики, в которой рассматривается понятие класса и его общие свойства, называется теорией классов или классификацией. Теорию классов рассматривают также, как независимую математическую дисциплину под названием "общая теория множеств".
Кластер	Элементы множества со схожими характеристиками, или параметрами, собранные в одну группу.
Морфизм	Соответствие между двумя объектами, процессами или явлениями произвольной природы на основе применения отношения тождества. Один объект называется оригинал, а другой - его модель.
Онтология	Философское учение  о сущем, об общих категориях и закономерностях бытия, существующее в единстве с теорией познания и логикой.
Отождествление	Установление степени тождества классификационных объектов. Выявление объектов, которые являются первичными (элементарными) сущностями, приведение вида к роду.
Различение	Установление степени различия классификационных объектов. Выявление объектов, которые являются вторичными (абстрактными) сущностями, которые представляются как класс (множества, таксоны, рода, виды, руппы, кластеры, типы и др.).
Системология	Наука о системах и системной организации Природы, техники, общественных формаций, функциональных образований и структур. Системология трактует объекты как системы структур, явлений с многоуровневой, сложной организацией их взаимодействий и отношений, энергия которых равна или превышает энергию внешних связей.
Таксон	Группа объектов, предметов, объединяемых по каким-либо признакам, свойствам в одну категорию. Единица классификации, совокупность дискретных (раздельных) объектов, связанных определенной общностью свойств и признаков, характеризующих эту совокупность.
Целеполагание	Диалектическое взаимоотношений категорий цель, средство, результат. Выявление взаимосвязи между целью поведения и средствами (ресурсами) ее достижения. Цель не достижима без средств к ее осуществлению.
Экспликация	Точное определение, уточнение понятий и утверждений естественного и научного языка с помощью средств символической логики.
Эмерджентность	Наличие у системы свойств целостности, которыми не обладают составляющие компоненты.

ЧАСТЬ 1. Основы системологии познания действительности
Предисловие рецензента
Введение
ГЛАВА 1
Философские аспекты проблемы классификации
1.1.            О сущности понятия классификация
1.1.1.      Существующие подходы к пониманию сущности классификации
1.1.2.      Классификация и чувственное восприятие
1.1.3.      Классификация - как интеллектуальная деятельность человека
1.2.            Онтологические и гносеологические аспекты классификации
1.2.1.      Онтологические аспекты классификации
1.2.2.      Гносеологические аспекты классификации
1.3.            О поиске механизма классификации
1.3.1.      О взаимосвязи дефиниции и классификации
1.3.2.      О взаимосвязи отождествления, различения и классификации
1.3.3.      Обоснование на интуитивном уровне механизма классификации
ГЛАВА 2
Методологические аспекты системологии описания и представления объектов,
процессов и явлений произвольной природы
2.1. Системная триада описания и представления системы
2.1.1.   Выявление сущностных компонентов системы
2.1.2.   Компонентность системы
2.1.3.   Связанность компонентов системы
2.1.4.   Существенность системы
2.2.      Концептуальные основы системологии
2.3.      Принцип целеполагания и проблемы его реализации
2.4.      Принцип системности и проблемы его реализации
2.4.1.   Гносеологические аспекты принципа системности
2.4.2.   Основные категории познания с позиции системного подхода
2.4.3.   Общие методы познания с позиции системного подхода
2.5.      Принцип познаваемости реальной действительности и проблемы его реализации
ГЛАВА 3
Тождество и различие - фундаментальные понятия системологии познания реальной действительности
3.1.      Проблема научного определения фундаментальных понятий тождества и различия
3.1.1.   О понятиях «тождество» и «различие» глазами древнегреческих мыслителей
3.1.2.   О современных представлениях понятий «тождество» и «различие»
3.1.3.   Введение общих понятий
3.2.      Базовые бинарные свойства понятий тождества и различия
3.2.1.   Рефлексия - базовое свойство понятия тождества
3.2.2.   Симметрия - базовое свойство понятия тождества
3.2.3.   Транзит - базовое свойство понятия тождества
3.2.4.   Антирефлексия - базовое свойство понятия различия
3.2.5.   Антисимметрия - базовое свойство понятия различия
3.2.6.   Антитранзит - базовое свойство понятия различия
3.3.      Экспликация и систематизация структурных отношений связанности
3.4.      Экспликация и систематизация отношений упорядоченности и включения
3.4.1.   Отношения предпорядка
3.4.2.   Отношения порядка
3.4.3.   Отношения включения
3.4.4.   Систематизация отношений упорядоченности и включения
3.5.      Экспликация и систематизация частных отношений тождества
3.5.1.   Тождество - сходство – толерантность
3.5.2.   Тождество - одинаковость – эквивалентность
3.5.3.   Тождество - одинаковость – равенство
3.5.4.   Тождество - предпочтение – порядок
3.5.5.   Строгое определение понятия тождества
3.6.      Экспликация и систематизация частных отношений различия
3.6.1.   Различие - несходство – нетолерантность
3.6.2.   Различие - неодинаковость — неэквивалентность
3.6.3.   Различие - неодинаковость – неравенство
3.6.4.   Различие - превосходство – порядок
3.6.5.   Строгое определение понятия различия
3.7.      Концептуальные основы систематизации классификационных бинарных отношений
3.7.1.   Концептуальная классификационная система бинарных отношений
3.7.2.   Экспликация базовых понятий классификации
3.7.3.   Направления исследований с применением эксплицированных определений понятий тождества и различия
ГЛАВА 4
Классификация - основа системологии познания объектов, процессов и явлений произвольной природы
4.1.      Направления и задачи классификации в познавательной
деятельности человека
4.1.1.   Способы применения классификации в познавательной деятельности человека
4.1.2.   Систематизация основных задач классификации объектов, процессов и явлений произвольной природы
4.2.      Систематизация основных видов предметных классификаций
4.3.      Классификация - основа систематизации объектов, процессов и явлений произвольной природы
4.4.      Экспликация основных общесистемных понятий
4.4.1.   Экспликация понятия «сравнение»
4.4.2.   Экспликация понятия «обобщение»
4.4.3.   Экспликация понятий «истина» и «адекватность»
4.4.4.   Экспликация понятий «изоморфизм» и «гомоморфизм»
4.5.      Структурные аспекты классификаций объектов, процессов и явлений произвольной природы
4.5.1.   Систематизация объектов, процессов и явлений произвольной природы путем проведения структурных классификаций
4.5.2.   Классификация на базе применения последовательных структур
4.5.3.   Классификация на базе применения радиальных структур
4.5.4.   Классификация на базе применения полносвязанных структур
4.5.5.   Классификация на базе применения иерархических структур
4.5.6.   Классификация на базе применения комбинированных структур
4.6.      Систематизация основных видов гносеологических классификаций
4.6.1.   Аналогия и классификация
4.6.2.   Идентификация и классификация
4.6.3.   Распознавание, диагностика и классификация
4.6.4.   Группирование, типизация и классификация
4.6.5.   Кластеризация и классификация
4.7.      Классификация данных с использованием логики различных систематизаций
4.7.1.   Классификация данных с использованием видо-родовой логики
4.7.2.   Классификация данных с использованием причинно-следственной логики
4.7.3.   Классификация данных с использованием пространственно-временной логики
ГЛАВА 5
Принципы и требования к классификации объектов, процессов или явлений произвольной природы
5.1.      Дерево целей классификации
5.2.      Принципы классификации
5.2.1.   Существующие подходы к обоснованию принципов классификации
5.2.2.   Обоснование принципов классификации
5.3.      Существующие подходы к определению требований к классификации
5.4.      Требования к целеполаганию классификации
5.4.1.   Целеориентированность классификации
5.4.2.   Результативность классификации
5.4.3.   Реализуемость классификации
5.4.4.   Ресурсоемкость и ресурсообеспеченность классификации
5.5.      Требования к целостности классификации
5.5.1.   Полнота декомпозиции на классы
5.5.2.   Последовательность декомпозиции на классы
5.6.      Требования к адекватности классификации
5.6.1.   Адекватность модели классификации
5.6.2.   Корректность оснований классификации
5.6.3.   Требования к глубине классификации
5.7.      Общие требования к классификации
5.7.1.   Требования к компактности классификации
5.7.2.   Требования к простоте и наглядности классификации
5.7.3.   Требования к гибкости классификации
ГЛАВА 6
Новый подход к систематизации принципов и законов познания 
6.1.      Описание и представление принципов и законов познания
6.1.1.   Традиционное описание принципов и законов познания
6.1.2.   Предлагаемый подход к описанию и представлению принципов и законов познания
6.1.3.   Познание действительности как предмет философского анализа
6.2.      Принцип тождества - основной принцип познания
6.2.1.   Традиционное представление принципа тождества
6.2.2.   Структура и аксиомы принципа тождества
6.2.3.   Классы принципа тождества
6.3.      Принцип различия - основной принцип познания
6.3.1.   Структурное представление принципа различия
6.3.2.   Аксиомы принципа различия
6.3.3.   Классы принципа различия
6.4.      Закон классификации - базовый закон познания
6.5.      Закон противоречия и отрицания
6.5.1.   Существующие подходы к определению закона противоречия
6.5.2.   Структурно-логические аспекты закона противоречия и отрицания
6.5.3.   Логико-диалектические аспекты закона противоречия и отрицания
6.5.4.   Особенности закона противоречия и отрицания при классификации
6.6.      Дополнительные законы логики
6.6.1.   Закон исключенного и неисключенного третьего
6.6.2.   Закон транзита и антитранзита
6.6.3.   Принцип достаточного основания
6.7.      Единство и взаимосвязь принципов и законов логики
Перечень основных математических символов
Предметный указатель
Литература

ЧАСТЬ 2. Теоретико-множественные основания

Предисловие рецензента
Введение
ГЛАВА 1
Множество - первоначальное понятие науки
1.1.            Существующие подходы к определению множества
1.1.1.   Интуитивный подход к определению множества
1.1.2.   Аксиоматический подход к определению множества
1.2.      Точное определение начального понятия «принадлежность»
1.2.1.   Принципы объединения различных элементов в единое целое
1.2.2.   Экспликация многозначного понятия «принадлежность»
1.3.      Точное определение начального понятия «множество»
1.3.1. Классификация коллективизирующих свойств объектов, процессов и явлений произвольной природы
1.3.2.   Экспликация начального понятия «множество»
1.4.      Классификация множеств
1.4.1.   Общая классификация множеств
1.4.2.   Абстрактно-тождественное множество
1.4.3.   Пустое множество
1.4.4.   Однокомпонентное множество
1.4.5.   Многокомпонентное множество
ГЛАВА 2
Аксиоматика теории множеств
2.1.      Аксиоматизация как научный метод
2.2.      Теоретико-множественные базовые аксиомы
2.3.      Принципиальный вопрос аксиоматики теории множеств
2.3.1.   Общее представление принципа объемности
2.3.2.   Существующие подходы к формулировке принципа объемности
2.3.3.   Экспликация принципа объемности
2.4.      Экспликация основных свойств аксиом общей теории множеств
2.4.1.   Экспликация свойств «конструктивных» аксиом общей теории множеств
2.4.2.   Аксиома выделения подмножеств
2.4.3.   Экспликация свойства бесконечности
2.5.      Сравнение множеств
ГЛАВА 3
Нечеткие множества
3.1.      Общее описание и представление нечетких множеств
3.1.1.   Анализ нечеткости описания и представления реальной действительности
3.1.2.   Классификация описания и представления множеств
3.2.      Субъективный подход к определению нечеткого множества
3.3.      Структура нечеткого множества
3.4.      Нестандартный математический анализ и нечеткие множества
3.4.1.   Нестандартный математический анализ и меры определения бесконечных величин
3.4.2.   Общий подход к поиску меры принадлежности элементов нечеткого множества
3.4.3.   Предлагаемый подход к определению меры принадлежности компонентов нечеткого множества
3.5.      Объективный подход к определению нечеткого множества
3.5.1.   Конструктивное определение отношения нечеткости
3.5.2.   Аксиоматическое определение понятия нечеткости
3.6.      Формальные свойства нечетких множеств
ГЛАВА 4
Структурно-бинарный подход описания множеств
4.1.      Общий подход к построению классификационной системы структурно-бинарных отношений
4.2.      Структурно-бинарные отношения на четких множествах
4.3.      Структурно-бинарные отношения на нечетких множествах
4.3.1.   Базовые структурно бинарные отношения
4.3.2.   Последовательно-упорядоченные отношения
4.3.3.   Радиально упорядоченные отношения  
4.3.4.   Полносвязно упорядоченные отношения
4.4.      Примеры использования структурно-бинарных отношений в различных моделях представления и классификации образов
4.4.1.   Модель представления и классификации образов последовательно сопряженной структуры
4.4.2.   Модель представления и классификации образов полносвязанной структуры      
4.4.3.   Модель представления и классификации образов радиальной структуры
4.5.      Формализация нечетких множеств на базе использования структурно-бинарных отношений
4.5.1.   Описание и представление нечеткости путем ее разложения на вложенные подмножества эквивалентности различных структур
4.5.2.   Сужение пространства нечеткости на основе учета его структуры
4.5.3.   Свойства формализации нечетких множеств на базе использования структурно-бинарных отношений
ГЛАВА 5
Систематизация морфизмов объектов, процессов и явлений произвольной природы
5.1.      Систематизация морфизмов на основе использования базовых бинарных отношений
5.2.      Морфизм - как основа установления адекватности объектов, процессов и явлений произвольной природы
5.2.1.   Морфизм рефлексии
5.2.2.   Морфизм толерантности
5.2.3.   Морфизм нечеткости
5.2.4.   Морфизм нестрогого предпорядка
5.2.5.   Морфизм нестрогого порядка
5.2.6.   Морфизм эквивалентности
5.2.7.   Морфизм равенства
5 3 Систематизация морфизмов на основе использования структурно-бинарных отношений
5.3.1.   Классификация морфизмов на основе использования структурно-бинарного подхода
5.3.2.   Морфизмы толерантности различной структуры
5.3.3.   Морфизмы эквивалентности различной структуры
5.4. Реализация принципа морфизма объектов, процессов и явлений произвольной природы
ГЛАВА 6
Факторизация отношений в системе «оригинал - модель» на базе структурно-бинарного подхода
6.1.      Метод факторизации структурно-бинарных отношений
6.1.1.   Морфизмы представления при факторизации
6.1.2.   Факторизация структурно-бинарных отношений эквивалентности
6.1.3.   Факторизация структурно-бинарных отношений толерантности
6.2.      Анализ основных свойств факторизации структурно-бинарных отношений
6.3.      Систематизация классификационных структурно-бинарных отношений
6.3.1.   Типы структурно-бинарных связей
6.3.2.   Универсальность описания структур данных
6.3.3.   Концептуальная структура классификационных отношений
Перечень основных математических символов
Предметный указатель
Литература